学位论文简介

基于伽辽金弱形式的有限元法和无网格方法在计算固体力学领域均占据着非常重要的地位，但是这两种方法都因为自身的特点存在着一定的局限性。为此，本文期望发展出一种能够结合有限元法和无网格方法各自优点的数值方法，并且将其应用至固体力学问题的研究中。本文的主要研究内容如下：

(1)通过构造子域提出了子域无网格伽辽金法，并对该方法的协调性和完备性进行了分析。研究了相关计算参数对精度和效率的影响，并通过数值算例测试，验证了在保证计算精度、稳定性和收敛性的前提下，构造子域和缩减自由度的数目能够有效地提高该方法的计算效率。

(2)在子域无网格伽辽金法中引入应变光滑技术，提出了子域光滑无网格伽辽金法。该方法能够满足线性精确性，并将基于背景网格的域积分转化为了基于光滑域的边界积分，进一步地提高了该方法的计算效率和自适应性。通过数值算例验证了该方法具有较高的收敛性、稳定性、计算精度和效率。

(3)采用子域光滑无网格伽辽金法对不同形状、厚度的Reissner-Mindlin板在不同的边界条件下进行了静力学及自由振动分析。通过使用修正的材料常数矩阵，避免了当板的厚度

时会发生的剪切锁死现象。根据计算结果，验证了该方法在平板弯曲问题的分析中具有较高的收敛性、稳定性和计算精度。

(4)为了使子域光滑无网格伽辽金法具有较强的分析断裂力学问题的能力，将扩充形函数引入其中，并提出了子域光滑扩展无网格伽辽金法。使用该方法分别对Ⅰ型和Ⅰ、Ⅱ复合型的静止裂纹问题进行了计算分析，验证了该方法在线弹性断裂力学问题中的计算精度和稳定性。

主要学术成果

[1]Yigang Wang, Dean Hu, Gang Yang, et al. An effective sub-domain smoothed Galerkin method for free and forced vibration analysis. Meccanica, 2015, 50:1285-1301. (SCI, IF=2.196,三区)

[2]Dean Hu, Yigang Wang, Haifei Zhan, et al. A new type of high-order elements based on the mesh-free interpolations. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2016, 65:63-71. (SCI, IF=1.721,三区)

[3]Dean Hu, Yigang Wang, G R Liu, et al. A sub-domain smoothed Galerkin method for solid mechanics problems.International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2014, 98:781-798. (SCI, IF=2.162,三区)

[4]Dean Hu, Yigang Wang, Yangyang Li, et al. A meshfree-based local Galerkin method with condensation of degree of freedom. Finite Elements in Analysis and Design, 2014, 78:16-24. (SCI, IF=2.161,三区)

[5]Dean Hu, Yigang Wang, Yangyang Li, et al. A meshfree-based local Galerkin method with condensation of degree of freedom for elastic dynamic analysis. Acta Mechanica Sinica, 2014, 30(1):92-99. (SCI, IF=1.324,三区)