学位论文简介

本文基于有限元框架和光滑技术完成了以下工作：

（1） 基于CS-FEM框架研究了二维平面问题的完全光滑积分，即不仅对应变矩阵进行光滑化处理，同时也将符号不定积分与高斯散度定理相结合，提出一种耦合积分方案来计算一致质量矩阵。避免传统方法中计算刚度矩阵以及一致质量矩阵时所需要的坐标映射以及雅可比矩阵的计算，进一步提高了S-FEM的适用范围。

（2） 将S-FEM拓展至轴对称问题当中，并与完全光滑积分相结合，将刚度矩阵和质量矩阵统一到单元光滑子域的边界上进行积分，实现了系统方程的统一求解；同时实现了积分过程中包含偏导项和非偏导项的统一处理。

（3） 发展了一种完全光滑的轴对称XFEM。避免了传统XFEM中需要对富集单元积分域进行三角化细分的难点，该方法只需沿不连续的材料界面进行分割，分别将界面两侧区域作为光滑域，从而沿该光滑边界进行积分即可保证良好的计算精度。最终将该方法用于碳纳米管复合材料的有效材料参数的计算，并取得了良好的计算精度。

（4） 将一种线性光滑技术引入有限元高阶单元中，解决了传统的应变光滑技术在高阶单元中不能提供预期甚至低于传统FEM的求解精度的难点，避免了坐标映射以及雅可比矩阵的计算，提高了高阶单元的适用型并保证了求解精度以及收敛性，同时将其应用于求解含复杂边界（孔洞缺陷）的复合材料平板的应力集中问题。

（5）发展了一种线性光滑的二次板单元。使用该单元求解板问题时无需进行坐标映射以及雅可比矩阵的计算，有效地解决了高阶单元中存在的剪切自锁问题，缓解了网格“质量”对求解精度的影响，并保证良好的收敛性，大大地提高了该单元模拟含复杂边界的板件结构的能力。

主要学术成果

[1]Detao Wan, Dean Hu, Sundararajan Natarajan, Stéphane P.A. Bordas, Gang Yang. A fully smoothed XFEM for analysis of axisymmetric problems with weak discontinuities. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2016; 110(3): 203-226. (SCI,三区, IF: 2.162)

[2].Detao Wan, Dean Hu, Gang Yang, Ting Long. A fully smoothed finite element method for analysis of axisymmetric problems. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2016; 72: 78-88. (SCI,三区, IF：1.721)

[3]Detao Wan, Dean Hu, S. Natarajan, S.P. Bordas, T. Long, A linear smoothed quadratic finite element for the analysis of laminated composite Reissner–Mindlin plates, Composite Structures, 2017; 180: 395-411. (SCI,二区, IF: 3.858)

[4]Detao Wan, D. Hu, Sundararajan Natarajan, Stéphane P.A. Bordas, Ting Long, A linear smoothed higher-order CS-FEM for the analysis of notched laminated composites. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2017; 85: 127-135. (SCI,三区, IF：1.721)

[5]Jun Zhong, Yiming Fu, Detao Wan, Yingli Li, Nonlinear bending and vibration of functionally graded tubes resting on elastic foundations in thermal environment based on a refined beam model, Applied Mathematical Modelling, 2016: 40: 7601-7614. (SCI,一区, IF: 2.350)

[6]Ting Long, Dean Hu, Gang Yang, Detao Wan, A particle-element contact algorithm incorporated into the coupling methods of FEM-ISPH and FEM-WCSPH for FSI problems, Ocean Engineering, 2016; 123: 54-163. (SCI,三区, IF: 1.894)

[7]Gang Yang, Dean Hu, Guowei Ma, Detao Wan, A novel integration scheme for solution of consistent mass matrix in free and forced vibration analysis, Meccanica, 2016; 51: 1897-1911. (SCI,三区, IF: 2.196)

[8]Ting Long, Dean Hu, Detao Wan, Chen Zhuang, Gang Yang. An arbitrary boundary with ghost particles incorporated in coupled FEM-SPH model for FSI problems. Journal of Computational Physics, 2017; 350: 166-183. (SCI,二区, IF: 2.744)

[9]胡德安,韩旭,万德涛.有限元方法中的光滑积分伪弱形式,计算力学学报, 2016; 33: 485-493. (EI)